Procenty i promile - zastosowanie proporcji

Teoria - linki
Procenty - opis i przykłady     Procenty, podatki, operacje bankowe, promile  

Procenty:   1 %  = 1/100 = 0,01;  p% = p/100;            100% = 1
Promile:       1 ‰ = 1/1000            p‰ = p / 1000        1000‰ = 1

Proporcja:

a        b
c        d
a : b = c : d  lub  a : c =  b : d
a*d = b*c  - "mnozymy na krzyż"  
Iloczyn wyrazów skrajnych równa się iloczynowi wyrazów środkowych
a = b*c /d;  b = a*d/c;  c = a*d/a;   d = b*c/a;

W obliczeniach procentowych występują 3 wielkości:
a – tzw. baza, czyli wielkość, którą przyjmujemy za 100%
b – wielkość, której stosunek do bazy a wyznaczamy
p – stopa procentowa, czyli liczba procentowa

Wśród  tych wielkości zachodzi następująca zależność:
p : 100  =  b : a,  czyli  p / 100 = b / a

lub zapis w postaci proporcji:

a    to   100%
b    to    p%

Można wyróżnić 3 typy zadań w obliczeniach procentowych:

-  Obliczanie części b, przy danej stopie procentowej p i znanej bazie a      -  obliczenie procentu p danej liczby a  -  zad. 1
-  Obliczanie bazy a, gdy dana jest liczba procentów p i część b                 -  obliczenie liczby a na podstawie jej procentu p  - zad. 2
-  Obliczanie liczby procentów p, przy danej bazie a i części b                    -  obliczenie jakim procentem jednej liczby a  jest druga liczba b - zad. 3
Zamiana ułamków i liczb mieszanych  na liczby i ułamki dziesietne
(może być przydatna w dalszych obliczeniach)
Dane:  liczba mieszana postaci   np. 1 i 1/2   lub ułamek zwykły,   np   1/2   (część całkowita = 0)

                                                                          Licznik       
Część całkowita liczby                   ------------------------- 
                                                                          Mianownik

Przycisk do przeliczenia na liczbę dziesiętną  

Wynik: Liczba  dziesiętna  =  

.

Obliceznia procentowe (lub w promilach - w komórce pa należy wprowadzić 1000 )

Dane:  
a – tzw. baza, czyli wielkość, którą przyjmujemy wartość pa =  100% lub 1000‰
b – wielkość, której stosunek do bazy a wyznaczamy,  której przypujemy wartość pb w  % lub promilach
pb – stopa procentowa, czyli liczba procentowa  lub promilowa, przypisana lub obliczona  dla  wielkości  b
Proporcje do obliczenia  niewiadomych  a  lub b  lub  p  - 2 warianty: procenty lub promile

 a         pa                            a       100%         lub       a     1000‰
 b         pb                            b       pb%               lub          b        pb‰

Wzory wyprowadzone z proporcji:
Na  podstawie 3 danych obliczana jest niewiadoma

1.  Obliczenie procentu p  danej liczby  a
b     =  a*pb / pa                  ( b = a*pb% / 100%       lub   b = a*pb / 1000‰ )   

2.   Obliczenie liczby a  na podstawie jej procentu
a     =  b* pa / pb                 ( a  =  b * 100% / pa%   lub   a = b*1000‰ /pa‰  )

3.  Obliczenie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
pb   = b*pa / a = b/a * pa        ( pb = b*100% / a  


Program do obliczeń procentowych  
Dane przykładowe należy zmodyfikować - wprowadzić nowe i nacisnąć przycisk OBLICZ
Ułamki zwykłe nalezy zamienić wcześniej na dziesiętne.
Uwaga! - liczby z kropką dziesiętną (nie przecinkiem)


Dane

   a  =        pa - baza :  100%  lub 1000‰      %  /‰   (odpowiada a)
:  b  =        pb   procent lub promil dla b          %  /‰   (odnosi się do b)
    
Obliczenia  i wyniki.  Opis na samym dole  
Jeśli dane w promilach to  % nalezy zastapić znakiem promili.

1.  Obliczenie procentu p  danej liczby  a  - dana liczba a i  procent pb,  obliczamy b


Wynik   b  = a*pb / pa  =                  

2.   Obliczenie liczby a  na podstawie jej procentu -   dane: b,   pb  (procent niewaidomej liczby a), obliczamy a  (100%)


Wynik   a =  b* pa / pb =                    

3.   Obliczenie jakim procentem jednej liczby a  jest druga liczba b -  dane: a (baza, liczba w mianowniku), b (liczba w liczniku), obliczmy pb


 Wynik   pb   = b*pa / a = b/a*pa =     

4. Wariant teoretyczny dla umożliwienia obliczenia komórki pa dowolnej proporcji:  dane: a, b, pb;  obliczane pa  

Wynik   pa   =a*pb / b = a/b*pb =     

 
Opis wyników:
Jeśli dane w promilach to  % nalezy zastapić znakiem promili ‰.

...