Procenty i promile - program do obliczeń

Program do obliczeń procentowych w oparciu o proporcje:

Teoria:  Procenty -  opis i przykłady     Procenty, podatki, operacje bankowe, promile
Procenty1.pdf     Procenty2.pdf   Procenty3,pdf  
Procenty:   1 %  = 1/100 = 0,01;  p% = p/100;            100% = 1
Promile:       1 ‰ = 1/1000            p‰ = p / 1000        1000‰ = 1

W obliczeniach procentowych występują 3 wielkości:

a – tzw. baza, czyli wielkość, którą przyjmujemy za 100%
b – wielkość, której stosunek do bazy a wyznaczamy
p – stopa procentowa, czyli liczba procentowa

Wśród   tych wielkości zachodzi następująca zależność:

p : 100  =  b : a,  czyli  p / 100 = b / a

lub zapis w postaci proporcji:

a    to   100%
b    to    p%

Można wyróżnić 3 typy zadań w obliczeniach procentowych:

-  Obliczanie części b, przy danej stopie procentowej p i znanej bazie a      -  obliczenie procentu p danej liczby a  -  zad. 3

-  Obliczanie bazy a, gdy dana jest liczba procentów p i część b                 -  obliczenie liczby a na podstawie jej procentu p  - zad. 4

-  Obliczanie liczby procentów p, przy danej bazie a i części b                    -  obliczenie jakim procentem jednej liczby a  jest druga liczba b - zad. 5
Programy do obliczeń procentowych  

 Dane przykładowe należy zmodyfikować - wprowadzić nowe i nacisnąć przycisk OBLICZ
Ułamki zwykłe nalezy zamienić wcześniej na dziesiętne.
Uwaga! - liczby z kropką dziesiętną (nie przecinkiem)
Zamiana ułamków i liczb mieszanych  na liczby i ułamki dziesietne
(może być przydatna w dalszych obliczeniach)
Dane:  liczba mieszana postaci   np. 1 i 1/2   lub ułamek zwykły,   np   1/2   (część całkowita = 0)

                                                                          Licznik       
Część całkowita liczby                   ------------------------- 
                                                                          Mianownik

Przycisk do przeliczenia na liczbę dziesiętną  

Wynik: Liczba  dziesiętna  =  

.

OBLICZENIA PROCENTOWE

1. Zamiana procentu p na ułamek (liczbę)  a

Należy liczbę procentów  podzielić przez 100   - liczba jest  100 razy mniejsza niż odpowiadający jej procent .
100% odpowiada 1;     1 % odpowiada 1/100

a = p% / 100%    lub  a = 1/100 * p%    lub   a = 0.01*p%

Dane:  p%  =                      
   


Wynik  a = p% / 100% =              

.

2. Zamiana ułamka a  (liczby)  na procent p  i promile 

Należy pomnożyć ułamek przez 100 i dopisać symbol %,
Liczba w procentach  jest 100 razy większa  (od  liczby odpowiadającej  procentom )
Liczba w promilach  jest 1000 razy większa  (od  liczby odpowiadającej  promilom )

p% = a*100%          p ‰ = a*1000 ‰

Dane:  a  =                      
   


Wynik  p% = a * 100% =              

.

3. Obliczenie procentu p  danej liczby  a  (niewiadoma b, oznaczana często przez x)

Dane p%   i  liczba  a  (mająca 100% wartości);  szukamy liczby  b =  p% wartości  a
Aby obliczyć procent danej liczby, zamieniamy procent  na liczbę dziesiętną bądż ułamek zwykły - dzielimy przez 100  i mnożymy przez daną liczbę 

b  =  p%  z  a  =  p% /100% * a  =  p/100 * a  =  p*a / 100

Proporcja do obliczenia  niewiadomej  b 
100%       a
p%          b
b = p% * a / 100%

b = p%/ 100% *  a = p*a/100

Dane:  p%  =                      
Dane:  a     =                      
    


Wynik  b   = p%  z  a =  p*a/100 =              

.

4. Obliczenie liczby a na podstawie jej procentu 

Dane p% niewiadomej liczby a jest równe b;   szukamy liczby a = x  (niewiadoma)
Aby  obliczyć liczbę, gdy dany jest jej procent, należy:
I sposób: Ułożyć  odpowiednie równanie

p% z a = b;   p% * a  = b         częsty zapis:  p%*x = b -->   p%/100 *x =  b -->  x  = a =  b*100/p
a = b/p% = b / (p%/100%) = b * 100% /p%
a = b*100/p  

Można ułożyć równanie korzystając z proporcji:
Proporcja do obliczenia  niewiadomej  x = a 
 a         100%
 b          p%
a  = x =  b*100% /  p% 
a = b* 100% / p%  =  b * 100 / p

II sposób:  Obliczyć 1% tej liczby, a  następnie wynik pomnożyć przez 100,
otrzymując w ten sposób 100% liczby, czyli szukaną liczbę
Przykład:
50%  z  x = 100 / 50
1%  z  x = 2
100% x = 100 * 2 = 200 ,  czyli a = x = 200

Dane:  p%  =                  
Dane:  b  =                      
    


Wynik   a = x =  b*100% / p% =              

.

5. Obliczenie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

Dane liczby a  oraz  b
Oblicz jakim procentem liczby a jest liczba b

p% = b/a * 100%

Proporcja do obliczenia  procentu p
 a         100%
 b          p%
p% = b * 100% / a  =  b/a * 100%

Dane:  a  =                      
Dane:  b  =                      
    


Wynik    p% = b / a * 100 =            

.

6. Obliczenie dochodu - kapitalizacja odsetek,  procent prosty


Procent prosty – dochód w postaci odsetek nie jest doliczany do wkładu i nie procentuje wraz z nim w następnym okresie oszczędzania

W przypadku stosowania procentu prostego odsetki nie są doliczane do kapitału na następny okres, czyli w następnym okresie
nadal podlega oprocentowaniu tylko sam początkowy wkład pieniężny

Dane:  

k – kapitał złożony w banku,  p% – oprocentowanie (stopa procentowa w skali roku),  n - ilość lat   (jeżeli dane  miesiące m to  n = m/12)

 

d = k * p%/100% * n

Dane:  
Kapitał                           k     =         
Oprocentowanie roczne   p%  =        
Okres (lata)                     n      =      
    


Wynik    d = k * p%/100% * n            

.