Stereometria - wzory

Prostopodłościan
Dane
a b c = h
 Oblicz - nacisnij przycisk    Wyniki
Pole podstawy Pp = a*b
Pole powierzchni bocznej Pb = 2*(ac + bc)
Pole całkowite  Pc Pc = 2Pp + Pb =  2(ab +ac +bc)
Objętość  V V = Pp * h = abc 
Przekątna podstawy  d1 d1 = √ (a2 + b2 )
Przekątna graniastosłupa  d d = √ (a2 + b2  + c2 )
Kąt  α  - nachylenie przekątnej  d  do ściany bc  [°] α  = asin (a/d)  (w stopniach)
Kąt  β  - nachylenie przekatnej d do ściany ac  [°] β = asin(b/d)  (w stopniach)
Kat  γ  nachylenia przekątnej d  do płaszczyzny podstawy ab [°] γ = asin(c/d) = atan(c/d1)  [°]



Sześcian


Dane:
Krawędź  a

Wyniki:
Przekątna podstawy d1 d1 = a √2
Przekątna graniastosłupa  d d = a √3
Pole podstawy  Pp Pp = a2
Pole powierzchni bocznej  Pb Pb = 4a2
Pole całkowite  Pc Pc = 6a2
Objętość  V V = Pp * h = a^3
Kat  γ  nachylenia przekątnej d  do płaszczyzny podstawy ab
llub ściany bocznej		 sin γ =a/d = √3 / 3
tg γ =a/d1 = √2 / 2		  α = β =  γ ≈ 35.26438968275466°

__


Graniastosłup prawidłowy sześciokątny  



Dane
Bok - krawędź podstawy (równa promieniowi)  a  = R
Wysokość graniastosłupa  H
Naciisnij Oblicz  
Wyniki (po Oblicz)                              
Pole podstawy  P  = 6*a2 * √3 / 4  =  3/2 * a2 * √3
Obwód  L = 6a
Promień okręgu wpisanego  r = a*√3 / 2
Przekatna sześcianu (podstawy) najdłuższa:  
d = |AD| = 2a = 2R
Przekątna sześcianu (podstawy) krótsza:
 d1 =  |AC| = a*√3
Odległość d2 = |GB| = a/2
Przekatna graniastosłupa -  najdłuższa:  
D= |AD1| = √ ((2a)2 + H2 ) = √(4a2 + H2 )
Przekatna graniastosłupa - krótsza
D1= |AC1| = √ (d1)2 + H2 ) =  √ (3a2 + H2 ) 
Przekątna ściany bocznej
 d3 = |CD1| = √ a2 + H2 )
Kat  α  nachylenia najdłuższej przekątnej D  do płaszczyzny podstawy [°]:  tg α = H / (2a) ;   sin α  = H / D
Kat β  nachylenia krótszej  przekątnej D1  do płaszczyzny podstawy [°]:  tg  β = H / d1;  sin  β = H / D1
Kąt  γ między najdłuższą przekatną graniastosłupa i przekątną ściany bocznej: tg  γ = d2 / d3;   sin  γ =  d2/ d
Pole boczne:  Pb = L*H  = 6a*H
 Pole całkowite  Pc = 2*Pp + Pb = 3 a2 *√ 3+  6a*H
Objetość graniastosłupa:  V = Pp * H = 3/2 * a2 * √3 * H

__