Kapital, odsetki. Procent prosty i skladany

Kapitał, odsetki: procent prosty i procent skladany

Procent prosty:
Zmodyfikowany wzór dla ciągu arytmetycznego: zamiast: a_n= a₁+ (n-1)*r a_n= a₀ +n*r;    gdzie a_o = Ko, r = p*Ko, p = p% / 100%
czyli: a_n= Kpn = Ko + n*p*Ko = Ko*(1 + n*p) gdzie Kpn = kapitał po n okresach, Ko - kapitał początkowy (wkład), p% - oprocentowanie na dany 1 okres w [%]
r = p% /100 * Ko = p*Ko - odsetki po 1 okresie oszczędzania,    gdzie p = p%/100
Opn = n* p% /100 * Ko = n*r = n*p*Ko    - odsetki po  n okresach
Kpn = Ko + Opn = Ko+ n*r = Ko + n* p% /100 * Ko = Ko*(1 + n* p% /100) = Ko*(1+n*p) - kapitał po  n okresach oszczędzania, procent prosty

Procent składany - zmodyfikowany wzór dla ciągu geometrycznego: zamiast a_n= a₁*q^n-1; an = a₀*qⁿ
1) Dana ilość okresów oszczędzania n i oprocentowanie mna dany jeden okres p%
Ksn = Ko*qⁿ ... K₁ = Ko*q, K₂= Ko*q²    ..... gdzie Ksn - kapitał po n okresach oszczędzania, procent składany
q = 1 + p% /100 = 1 + p - iloraz kapitału , p = p% /100
Ksn = Ko*(1 + p%/100)ⁿ = Ko*(1 + p)ⁿ gdzie p% - oprocentowanie na dany 1 okres, n - ilość okresów kapitalizacji, zwykle lat
Gdy kapitalizacja odsetek odbywa się k kilka razy w roku za p należy przyjąć p = p/k; za n przyjąć n = m*k, gdzie m ilość lat
2) Dane: p% - oprocentowanie w skali roku, k - ilość kapitalizacji w roku, m - ilośc lat kapitalizacji (łączna ilość kapitalizacji n = m*k)
Ksmk = Ko*(1 + p%/(k*100))^m*k = Ko(1 + p%/(k*100))ⁿ= Ko* (1 + p/k)ⁿ    , gdzie p% - oprocentowanie w skali roku
k ilość kapitalizacji w roku, n = m*k - łączna ilość kapitalizacji, m - ilośc lat, n = m*k - łączna ilość okresów rozliczeniowych
Odsetki: Osn = Ksn - Ko Osmk = Ksmk - Ko
3) Kapitał obliczany jest z uwzględnieniem podatku r% od dochodów kapitałowych, inne dane jak w punkcie 2)
Ksmkr = Ko(1 + p%/(k*100)(1 - r%/100)^m*k = Ko*(1 + p/k)(1 - r/)^m*k   kapitał z uwzględnieniem podatku r% od dochodów kapitałowych, r=r%/100
Ksmkr = Ko(1 + p%/(k*100)(1 - r%/100)ⁿ = Ko*(1 + p/k)(1 - r/)ⁿ - kapitał z uwzględnieniem podatku r% od dochodów kapitałowych i łącznej ilości n kapitalizacji
Odsetki ostateczne: Osmkr = Ksmkr - Ko

Uwzględniono także obliczenie podatku od odsetek: Podatek_odsetek = Odsetki * s%/100

Dane do obliczenia kapitału
Ko (wkład)	p% (w stosunku roczn)	k (ilość kapital. w roku)	m (ilość lat)	n (ilość okresów)	r% (% od dochodów)

Ilość miejsc dziesiętnych:
w zestawieniach

Podatek od odsetek
s%

Obliczenie kapitału Kpn z procentem prostym po n okresach	Obliczenie kapitału Ksn z procentem składanym po n atach	Obliczenie kapitału Ksmk z procentem składanym z uwzględniniem k, m, r	Obliczenie kapitału Ksmkr z procentem składanym z uwzględnieniem k, m, r

WYNIKI
Kpn Procent prosty	Ksn Procent składany przy łacznej ilości n	Ksmk Procent składany, dane k i m	Ksmkr Procent składany, podatek od dochodów r% dane k, m, r	Oznaczenia wyników
				Kapitały z odsetkami : K = Ko + O
				Odsetki: O = K - Ko
				Podatek od odsetek: Po = O *s%/100
				Kapitał pomniejszony o Po: K_k = K - Po

Wyniki kontrolne obliczeń:

Darmowy hosting zapewnia PRV.PL