X
Ciąg geometryczny (stały iloraz  q   2 kolejnych wyrazów:  an+1 / an = q = const)
an+1 = an * q     q = an+1/an      Sn = a1 + a2 + ... an  = Sn-1 + an    gdzie n ∈ N+ ;   an-k  * an+k =an2;   
Wzory:
an = a1 * q n-1      as = ar * q s-r    Sn = a1 * (qn - 1) / (q - 1) ,  gdzie q  ≠ 1         Sn = n*a1,   gdzie q = 1
a n / a n-k= qk      an / an = qn-k         q = (Sn - a1)/(Sn - an)        an2 = an-1 * an+1   n>1     an2 = an-k * an+k  
Oznaczenia   a1 - wyraz pierwszy ciągu  arytmetycznego;  q - iloraz ciagu geometrycznego;   n - ilość wyrazów ciągu do obliczenia sumy Sn
an - wyraz n-ty ciagu,  am - wyraz m-ty, ak - wyraz k-ty,  analogicznie  sumy  Sn, Sm,  Sk
Obliczenia   gdy dane w różych wariantach:    1)   a1,  q,   n   ? an, Sn       2)  a1, an, n   ? q, Sn     3)  a1, an, q  ? n, Sn        4)  an,q,  n   ? a1, Sn  
5)  k,  ak, m, am  ? q,  a1    6) k, Sk, m, Sm  ? q, a1    7)  Sn, a1, n  ? q, an     8)  Sn,  q, n  ? a1. an    9)  k, ak, m, Sm. ? q, a1    10) a1, an, Sn ? n, q
11)  a1, q, Sn   ? n, an
 Wzory do kolejnych wariantów danych:
1)  an = a1 * q n-1        Sn = a1 * (qn- 1) / (q - 1)                                          2)   a n / a1  =  qn-1    q = (an /a1)^1/(n-1)  
3)   n = log an/a1 / log q + 1 = (log an - log a1) / log q  + 1;          4)  a1  = an / qn-1
5)   qm-k = am/ak     q = (am/ak) ^1/(m-k)  
6)    (qm -1) / (qk - 1) = Sm / Sk     - wymaga rozwiązania równania z niewiadomą q
7)    (qn -1) / (q - 1) = Sn / a1       qn  / (q-1) - 1/(q-1) = Sn / a1     - wymaga rozwiązania równania z niewiadomą q
8)   a1 = Sn * (q-1) / (qn -1)
9)  ak / qk-1 * (qm -1) / (q-1) = Sm    czyli     (qm -1) / ( (q-1) qk-1)   =   Sm / ak    -   wymaga rozwiązania równania z niewiadomą q
10)   qn-1 = a n / a1;     (qn -1) / (q - 1) = Sn / a1      - wymaga rozwiązania układu równań z 2 niewiadomymi  n  i  q
11)   qn = (Sn*(q-1) +a1) /a1 = A ;    n = log(A) / log(q) = log [ (Sn*(q-1)+a1) / a1 ]  / log(q);   
Oznaczenie  Dane / wyniki Wyniki obliczeń
a1
q
n (>0)
an
k (>0)
ak
m (<> k)
am
Sn
Sk
Sm

Obliczenia (Należy zmodyfikować dane i kliknąć poniżej na przycisk Dane ....
Wyniki szczegółowe na samym dole.)
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11)

Obliczenia kontrolne: dane   a1, q, n  (nacisnąć poniżej przycisk OBLICZ)
Dane ciagu geometrycznego: a1, q,  n
a1 q n
Ilość miejsc dziesiętnych  w zestawieniu ai, Si
Obliczenia a2. an, Sn,  ai, Si
Wyniki:  dane  a1,  q,  n
a2 = a1 * q an Sn

Wyniki kolejnych obliczeń:


.

Drogi uzytkowniku!

W trosce o komfort korzystania z naszego serwisu chcemy dostarczac Ci coraz lepsze uslugi. By moc to robic prosimy, abys wyrazil zgode na dopasowanie tresci marketingowych do Twoich zachowan w serwisie. Zgoda ta pozwoli nam czesciowo finansowac rozwoj swiadczonych uslug.

Pamietaj, ze dbamy o Twoja prywatnosc. Nie zwiekszamy zakresu naszych uprawnien bez Twojej zgody. Zadbamy rowniez o bezpieczenstwo Twoich danych. Wyrazona zgode mozesz cofnac w kazdej chwili.

 Tak, zgadzam sie na nadanie mi "cookie" i korzystanie z danych przez Administratora Serwisu i jego partnerow w celu dopasowania tresci do moich potrzeb. Przeczytalem(am) Polityke prywatnosci. Rozumiem ja i akceptuje.

 Tak, zgadzam sie na przetwarzanie moich danych osobowych przez Administratora Serwisu i jego partnerow w celu personalizowania wyswietlanych mi reklam i dostosowania do mnie prezentowanych tresci marketingowych. Przeczytalem(am) Polityke prywatnosci. Rozumiem ja i akceptuje.

Wyrazenie powyzszych zgod jest dobrowolne i mozesz je w dowolnym momencie wycofac poprzez opcje: "Twoje zgody", dostepnej w prawym, dolnym rogu strony lub poprzez usuniecie "cookies" w swojej przegladarce dla powyzej strony, z tym, ze wycofanie zgody nie bedzie mialo wplywu na zgodnosc z prawem przetwarzania na podstawie zgody, przed jej wycofaniem.