Ciąg arytmetyczny - stała różnica  r  2 kolejnych wyrazów:  an+1 - an = r = const 

an+1 = an + r      r = an+1 - an      Sn = a1 + a2 + ... an  = Sn-1 + an    gdzie n ∈ N+ ;   an-k  + an+k =2*an;   
2*an = a n-k + a n+k;       2*a n = a n-1 + a n+1         Sn = (a1+an)/2 * n  = (2*a1+(n-1)*r)*n/2;    an = Sn - Sn-1
Oznaczenia   a1 - wyraz pierwszy ciągu  arytmetycznego;  r - różnica ciagu arytmetycznego;   n - ilość wyrazów ciągu do obliczenia sumy Sn

Obliczenia   gdy dane w różych wariantach:    1)   a1,  r,   n   ? an, Sn       2)  a1, an, n   ? r, Sn     3)  a1, an, r  ? n, Sn        4)  an, r, n   ? a1, Sn  
5)  k,  ak, m, am  ? r,  a1    6) k, Sk, m, Sm  ? r, a1    7)  Sn, a1, n  ? r, an     8)  Sn, r, n  ? a1. an    9)  k, ak, m, Sm. ? r, a1    10) a1, an, Sn ? n, r
11)  a1, r, Sn;   ? n, an
 Wzory:
1)  an = a1 + (n-1)*r;    Sn = (a1 + an )*n/2 = (2*a1 + (n-1)*r)*n / 2    
2)   r = (an - a1) / (n-1);  
3)   n = (an - a1) /r  + 1 ;     n -1 = (an - a1 + r) / r;    
4)  a1 = an - (n - 1)*r;   
5)  r = (am - ak ) / (m-k);    
6)   r = (2*(Sm*k - Sk*m)) / ((m - k)*m*k);    a1 = ( 2*Sm - m*(m - 1)*r) / (2*m);
7)   r = 2*(Sn - a1*n) / n/(n - 1)  =  (2*Sn - 2*a1*n) / (n*(n - 1));    
8)   a1= (2*Sn - n*(n - 1)*r) / (2*n);  
9)   r = (2*(m*ak - Sm)) / (m*(2*k - m - 1));    a1 = (2*Sm*(k - 1) - ak*(m- 1)*m) / (2*m*(k - 1) - (m -1)*m);
10)  n = (2*Sn) / (a1 + an);    r = (an - a1) / (n - 1);   
11)  Równanie kwadratowe:  r*n^2 + (2*a1 - r)*n  - 2*Sn = 0  - niewiadoma n
Oznaczenie  Dane / wyniki Wyniki obliczeń
a1
r
n (>0)
an
k (>0)
ak
m (<> k)
am
Sn
Sk
Sm

Obliczenia (Kliknąć poniżej na przycisk Dane .... Wyniki szczegółowe na samym dole.)
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11)

Obliczenia kontrolne: dane   a1, r, n  (nacisnąć poniżej przycisk OBLICZ)
Dane ciagu arytmetycznego
a1 r n
Ilość miejsc dziesiętnych  w zestawieniu ai, Si
Obliczenia a2. an, Sn,  ai, Si
Wyniki:  dane a1, r, n
a2 = a1 + r an Sn

Wyniki kolejnych obliczeń:


.